Первый закон термодинамики В замкнутом сосуде при начальной температуре t1=27 °С находится n=3 моля идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась в k=1,5 раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для средней квадратичной скорости молекул в идеальном газе:

v = sqrt(3kT/m),

где v - средняя квадратичная скорость молекул, k - постоянная Больцмана, T - температура газа, m - масса молекулы.

Из условия задачи известно, что v' = sqrt(3kT'/m) = 1,5v, где v' - новая скорость молекул.

Так как отношение новой к старой скорости равно 1,5, то отношение новой к старой температуры равно 1,5^2 = 2,25.

Теперь воспользуемся первым законом термодинамики:

Q = ΔU + W,

где Q - количество теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа, совершенная над газом.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT, где P - давление, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, получаем, что U = (3/2)nRT.

Таким образом, ΔU = (3/2)nR(T' - T).

Теперь можно записать уравнение для выполнения условия задачи:

(3/2)nR(T' - T) = Q,

(3/2) 3 8,31 (2,25T - 27) = Q,

Q ≈ 555,72 Дж.

Таким образом, необходимо сообщить газу количество теплоты Q ≈ 555,72 Дж.