Шар массой 1 m 1 кг движется со скоростью 1 v  4 м с и сталкивается с шаром массой 2 m  2 кг , движущемуся навстречу ему со скоростью 2 v  3 м с . Считая удар абсолютно упругим найти скорости шаров после удара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость первого шара после удара равна v1, а скорость второго шара после удара равна v2.

Из закона сохранения импульса получаем:

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
14 + 2(-3) = 1v1' + 2v2'
4 - 6 = v1' + 2v2'
-2 = v1' + 2v2' (1)

Из закона сохранения энергии получаем:

(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1v1'^2)/2 + (m2v2'^2)/2
(14^2)/2 + (23^2)/2 = (1v1'^2)/2 + (2v2'^2)/2
8 + 9 = v1'^2 + 2v2'^2
17 = v1'^2 + 2v2'^2 (2)

Умножим уравнение (1) на 2 и подставим в уравнение (2):

-4 = 2v1' + 4v2'
17 = v1'^2 + 2*v2'^2

Решив данную систему уравнений найдем значения скоростей:

v1' = 2 м/с
v2' = 5 м/с

Итак, скорость первого шара после удара равна 2 м/с, а скорость второго шара после удара равна 5 м/с.