Как решить задачу? По гладкой наклонной плоскости пускают шайбу. Максимальное удаление шайбы от линии пересечения наклонной плоскости и горизонтали 68 см. Угол плоскости с горизонталью α = 30°. Угол между начальной скоростью и линией AB β = 60°. Найдите начальную скорость шайбы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теорией движения по наклонной плоскости.

Пусть начальная скорость шайбы равна V м/с, а время движения по наклонной плоскости равно t секунд.

Распишем горизонтальную и вертикальную составляющую начальной скорости шайбы:
Vx = V cos(β),
Vy = V sin(β).

Учитывая уравнения движения по наклонной плоскости, получим:
Sx = Vx t,
Sy = Vy t - (g * t^2) / 2.

где Sx - горизонтальное перемещение шайбы, Sy - вертикальное перемещение шайбы, g = 9.8 м/с^2.

Так как угол наклона плоскости равен 30°, то разлагая перемещение шайбы на горизонтальную и вертикальную составляющие, получим:
Sx = Sx_max = 0.68 м,
Sy = Sx_max * tan(30°).

Таким образом, подставляя значения в уравнения движения по наклонной плоскости и учитывая, что Sy = Sx_max tan(30°), найдем начальную скорость шайбы:
Vy t - (g t^2) / 2 = Sx_max tan(30°),
V sin(β) t - (g t^2) / 2 = 0.68 tan(30°),
V / 2 - 4.9 t = 0.68 √(3) [1]

А также, учитывая горизонтальную составляющую скорости, получим:
V cos(β) t = 0.68,
V √(3)/2 = 0.68,
V = 0.68 2 / √(3).

Подставляя найденное значение V в уравнение [1], найдем время движения шайбы по наклонной плоскости:
0.68 2 / √(3) / 2 - 4.9 t = 0.34 / √(3) - 4.9 t = 0.68 √(3) [2].

Решая систему уравнений [1] и [2], получим значение начальной скорости шайбы V.