Определите частоту малых колебаний частицы массы m вблизи точки
равновесия в потенциальном поле U = U0(1 – cos(bx)).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения частоты малых колебаний частицы вблизи точки равновесия в потенциальном поле необходимо найти вторую производную потенциальной энергии U(x) по отклонению от положения равновесия x0.

U''(x) = d^2(U(x))/dx^2 = b^2 U0 cos(bx)

Далее, используя уравнение движения для гармонического осциллятора, получаем:

m d^2(x)/dt^2 = -U''(x0) x

где x - отклонение от положения равновесия.

Так как вблизи точки равновесия U''(x0) = U''(0), то можно записать уравнение движения в виде:

m d^2(x)/dt^2 = -b^2 U0 cos(0) x = -b^2 U0 x

С учетом этого, частота малых колебаний определяется следующим образом:

w = sqrt(b^2 U0 / m) = b sqrt(U0 / m)

Таким образом, частота малых колебаний частицы массы m вблизи точки равновесия в потенциальном поле U = U0(1 – cos(bx)) равна w = b * sqrt(U0 / m).