Найти время установления тока в цепи Цепь состоит из последовательно соединенных элементов: катушки индуктивности L, резистора с сопротивлением R, идеального источника тока с ЭДС E и ключа. Ключ сначала разомкнут, затем его замыкают. Нужно найти время, за которое ток в цепи установится

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

.

Для нахождения времени установления тока в цепи можно воспользоваться формулой для зарядки индуктивности:

i(t) = (E/R)(1 - exp(-t/(L/R)))

Где:
i(t) - ток в цепи в момент времени t
E - ЭДС источника тока
R - сопротивление резистора
L - индуктивность катушки

Так как источник тока, резистор и катушка соединены последовательно, то суммарное сопротивление цепи равно R + L/R.

При замыкании ключа ток в цепи начнет увеличиваться и стремиться к конечному значению E/(R + L/R). Время установления тока можно найти с помощью экспоненциальной функции. Если обозначить конечное значение тока как I, то время установления можно найти из уравнения:

exp(-t/(L/R)) = 1 - I/(E/R)

Решив это уравнение, можно найти время t, за которое ток в цепи установится.