Задача по физике Один моль идеального одноатомного газа расширяется по закону pV^2=const. Молярная теплоёмкость этого газа... (С решением)
1) R/3
2) R/2
3) 3R/2
4) 5R/2
5) R

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Дифференцируем заданное уравнение pV^2 = const и получаем: 2pV dV + V^2 dp = 0.

Так как газ идеальный, то согласно уравнению состояния идеального газа, PV = nRT, где n = 1 (один моль), так что P = RT/V.

Подставляем это значение в дифференциальное уравнение: 2RTdV/V + Vd(RT/V) = 0.

Получаем: 2RT dV/V - RT dV/V = 0, dV/V = -1/2 dT/T.

Интегрируем обе стороны уравнения: ln(V) = -1/2 ln(T) + C, V = CT^(-1/2).

Теперь можно найти молярную теплоемкость газа: C_v = (dU/dT)_V, где U - внутренняя энергия.

Используя первое начало термодинамики для одноатомного газа: dU = nC_v dT = nC_v/dT dV.

Подставляем значения: dU = nC_v dT = C T^(-3/2)dT = -1/2C T^(-1/2) dT.

Отсюда находим C = -2 R/3.

Итак, молярная теплоемкость газа равна R/3, что дает нам ответ 1).