Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 25 м/с. Точки, расположенные на 20 см ближе к оси, имеют линейную скорость 5 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для линейной скорости точки на окружности:

v = ω*r,

где v - линейная скорость точки, ω - угловая скорость вращения диска, r - радиус окружности.

Для точек, расположенных на расстоянии 20 см от оси вращения, имеем:

25 = ωr,
5 = ω(r-0.2).

Разделим второе уравнение на первое:

5/25 = (ω(r-0.2)) / (ωr),

0.2 = (r-0.2) / r,
0.2r = r-0.2,
0.8r = 0.2,
r = 0.25 м.

Подставим найденное значение радиуса в первое уравнение:

25 = ω*0.25,
ω = 100 рад/с.

Итак, угловая скорость вращения диска составляет 100 рад/с. Чтобы найти количество оборотов в секунду, нужно поделить угловую скорость на 2π (так как 1 оборот равен 2π радиан):

n = ω / 2π = 100 / (2*3.14) ≈ 15,92 об/сек.

Ответ: диск делает около 15,92 оборотов в секунду.