Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 25 м/с. Точки, расположенные на 20 см ближе к оси, имеют линейную скорость 5 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для линейной скорости точки на окружности:
v = ω*r,
где v - линейная скорость точки, ω - угловая скорость вращения диска, r - радиус окружности.
Для точек, расположенных на расстоянии 20 см от оси вращения, имеем:
25 = ωr 5 = ω(r-0.2).
Разделим второе уравнение на первое:
5/25 = (ω(r-0.2)) / (ωr),
0.2 = (r-0.2) / r 0.2r = r-0.2 0.8r = 0.2 r = 0.25 м.
Подставим найденное значение радиуса в первое уравнение:
25 = ω*0.25 ω = 100 рад/с.
Итак, угловая скорость вращения диска составляет 100 рад/с. Чтобы найти количество оборотов в секунду, нужно поделить угловую скорость на 2π (так как 1 оборот равен 2π радиан):
n = ω / 2π = 100 / (2*3.14) ≈ 15,92 об/сек.
Ответ: диск делает около 15,92 оборотов в секунду.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для линейной скорости точки на окружности:
v = ω*r,
где v - линейная скорость точки, ω - угловая скорость вращения диска, r - радиус окружности.
Для точек, расположенных на расстоянии 20 см от оси вращения, имеем:
25 = ωr
5 = ω(r-0.2).
Разделим второе уравнение на первое:
5/25 = (ω(r-0.2)) / (ωr),
0.2 = (r-0.2) / r
0.2r = r-0.2
0.8r = 0.2
r = 0.25 м.
Подставим найденное значение радиуса в первое уравнение:
25 = ω*0.25
ω = 100 рад/с.
Итак, угловая скорость вращения диска составляет 100 рад/с. Чтобы найти количество оборотов в секунду, нужно поделить угловую скорость на 2π (так как 1 оборот равен 2π радиан):
n = ω / 2π = 100 / (2*3.14) ≈ 15,92 об/сек.
Ответ: диск делает около 15,92 оборотов в секунду.