Зеркало формирует увеличенное в 5,56 раз изображение предмета. Зеркало формирует увеличенное в 5,56 раз изображение предмета. После того как предмет поместили на расстоянии 8,61 м от зеркала, увеличение составило 47,24. На каком расстоянии от зеркала первоначально располагался предмет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть фокусное расстояние зеркала равно F, и пусть расстояние от предмета до зеркала до перемещения равно х.

Тогда, согласно формуле увеличения изображения для плоского зеркала:

M = -F / (F - x), где M - увеличение

Из условия задачи имеем два уравнения:

1) -F / (F - x) = 5,56
2) -F / (F - 8,61) = 47,24

Из уравнений находим F:

1) F = 5,56F - 5,56x
2) F = 47,24F - 47,24*8,61

Подставляем одно уравнение в другое:

5,56F - 5,56x = 47,24F - 47,248,61
5,56F - 47,24F = 5,56x - 47,248,61
-41,68F = 5,56x - 47,248,61
F = (5,56x - 47,248,61) / (-41,68)

Подставляем найденное значение F в первое уравнение и находим x:

-(5,56x - 47,24*8,61) / (-41,68(5,56 - x)) = 5,56
x ≈ 21,74

Таким образом, первоначально предмет располагался на расстоянии 21,74 м от зеркала.