В цилиндре адиабатически сжимают 60 г одноатомного газа. Какую при этом совершают работу, если температура газа увеличилась на 4,2 0С? Молярная масса газа 0,02 кг/моль.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для одноатомного газа работу, совершаемую при адиабатическом процессе можно рассчитать по формуле:

[ W = \frac{C_V}{R} \cdot (T_2 - T_1) \cdot n ]

где ( C_V ) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ( R ) - универсальная газовая постоянная, ( T_2 ) и ( T_1 ) - конечная и начальная температуры газа соответственно, ( n ) - количество вещества газа.

Удельная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа равна ( C_V = \frac{R}{\gamma - 1} ), где ( \gamma = \frac{C_p}{C_V} ) - показатель адиабаты.

Так как газ одноатомный, то ( \gamma = \frac{5}{3} ).

Универсальная газовая постоянная ( R = 8,31 ) Дж/(моль*К).

Теперь можем рассчитать удельную теплоемкость ( C_V ):

[ C_V = \frac{8,31}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{8,31}{\frac{2}{3}} = 12,465 ]

Теперь найдем количество вещества ( n ):

[ m = 60 \text{ г} = 0,06 \text{ кг}
[ M = 0,02 \text{ кг/моль} = 20 \text{ г/моль} ]

[ n = \frac{m}{M} = \frac{0,06}{20} = 0,003 \text{ моль} ]

Теперь можем рассчитать работу ( W ):

[ W = \frac{12,465}{8,31} \cdot 4,2 \cdot 0,003 = 0,01874 \cdot 4,2 \cdot 0,003 = 0,000296 \text{ Дж} ]

Итак, при сжатии 60 г одноатомного газа в цилиндре при температурном увеличении на 4,2 °C, совершается работа величиной 0,000296 Дж.