Движение точки описывается уравнением S 4t^4 + 2t^2 + 7. Найти скорости 0, 1 и ускорения ао, а точки в моменты времени t и t, среднюю скорость Uфр и среднее ускорение аер за первые 2 с движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t, нужно продифференцировать уравнение S по времени:

V = dS/dt = 16t^3 + 4t

Аналогично, для нахождения ускорения в момент времени t:

a = dV/dt = d^2S/dt^2 = 48t^2 + 4

Теперь найдем значения скорости и ускорения в момент времени t=0:

V(0) = 16(0)^3 + 4(0) =
a(0) = 48(0)^2 + 4 = 4

Теперь найдем значения скорости и ускорения в момент времени t=1:

V(1) = 16(1)^3 + 4(1) = 16 + 4 = 2
a(1) = 48(1)^2 + 4 = 48 + 4 = 52

Теперь найдем среднюю скорость за первые 2 секунды движения:

Uср = (V(2) - V(0)) / 2 = (V(2) - 0) / 2 = V(2) / 2

Теперь найдем среднее ускорение за первые 2 секунды движения:

aср = (a(2) - a(0)) / 2 = (a(2) - 4) / 2 = (a(2) - 4) / 2

Для нахождения V(2) и a(2) продифференцируем уравнение S по времени еще раз:

V = 16t^3 + 4
V = dS/dt = 16t^3 + 4t

a = dV/dt = d^2S/dt^2 = 48t^2 + 4

Теперь найдем значения скорости и ускорения в момент времени t=2:

V(2) = 16(2)^3 + 4(2) = 128 + 8 = 13
a(2) = 48(2)^2 + 4 = 192 + 4 = 196

Теперь можем рассчитать среднюю скорость за первые 2 секунды движения:

Uср = V(2) / 2 = 136 / 2 = 68

И среднее ускорение за первые 2 секунды движения:

aср = (a(2) - 4) / 2 = (196 - 4) / 2 = 192 / 2 = 96

Итак, скорость точки в момент времени t=0 равна 0, в момент времени t=1 равна 20, а ускорение в эти моменты времени равно 4 и 52 соответственно. Средняя скорость за первые 2 секунды движения составляет 68, а среднее ускорение за этот же промежуток времени равно 96.