Задача по дифракционной решетке Определить разрешающую способность дифракционной решетки шириной 1 см в третьем порядке, если постоянная дифракционно
решетки 10 мкм. Какова наименьшая разность длин волн для двух разрешаемых спектральных линий в желтой области (длина волны λ=600нм)
угол дифракции между ними?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разрешающая способность дифракционной решетки определяется формулой:

R = N * m

где R - разрешающая способность, N - количество штрихов на решетке, m - порядок спектра.

Для данной задачи N = 1 / (10 мкм) = 1 / 10^-5 м = 10^5 штрихов.

Третий порядок соответствует m = 3.

Тогда R = 10^5 3 = 3 10^5.

Наименьшая разность длин волн для двух разрешаемых спектральных линий определяется как λ / R, где λ = 600 нм = 600 * 10^-9 м.

Для желтой области λ = 600 нм.

Δλ = λ / R = (600 10^-9 м) / (3 10^5) = 2 * 10^-15 м = 2 фемтоМетра.

Угол дифракции между этими двумя линиями можно найти с помощью формулы:

sin(θ) = m * λ / d

где d - постоянная дифракционной решетки, m - порядок спектра.

θ = arcsin(m λ / d) = arcsin(3 600 10^-9 / 10 10^-6) = arcsin(0.018) ≈ 1.03 градуса.

Таким образом, разрешающая способность решетки в третьем порядке составляет 3 * 10^5, наименьшая разность длин волн 2 фемтоМетра, а угол дифракции между двумя разрешаемыми спектральными линиями около 1.03 градуса.