Определите отношение заряда частицы к ее массе. Ускорившись электрическим полем с напряжением 5 кВ, заряженная частица вылетает в МП с индукцией 140 мкТл и движется в нем по окружности радиусом 55 см. Определите отношение заряда частицы к ее массе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения отношения заряда частицы к ее массе воспользуемся двумя уравнениями:

Уравнение для центростремительного ускорения:
[F_{цс} = \frac{mv^2}{r} = qvB,]
где (m) - масса частицы, (v) - скорость частицы, (r) - радиус окружности, (q) - заряд частицы, (B) - индукция МП.

Уравнение для определения скорости частицы:
[v = \sqrt{\frac{2qU}{m}},]
где (U) - напряжение электрического поля.

Подставляем оба уравнения в (F_{цс} = qvB):
[\frac{m\left(\frac{2qU}{m}\right)}{r} = q\sqrt{\frac{2qU}{m}} \cdot B,]
[\frac{2qU}{r} = q\sqrt{\frac{2qU}{m}} \cdot B,]
[2U = B \cdot \sqrt{2qU/m},]
[2U = B \cdot \sqrt{\frac{2qU}{m}},]
[4U^2 = B^2 \cdot \frac{2qU}{m},]
[4U^2 \cdot m = B^2 \cdot 2qU,]
[4U^2 \cdot m = 2B^2 \cdot qU,]
[\frac{4U^2 \cdot m}{2B^2 \cdot U} = q,]
[2U \cdot m/B^2 = q.]

Теперь подставим данные:
[q = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10^3 \cdot m}{(140 \cdot 10^{-6})^2 \cdot 0.55},]
[q = \frac{10000m}{1.94 \cdot 10^{-3}},]
[q \approx 5.15 \cdot 10^6m.]

Таким образом, отношение заряда частицы к ее массе равно примерно 5.15 * 10^6.