Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной
прямоугольной потенциальной яме шириной l . Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной
прямоугольной потенциальной яме шириной l . Найти вероятность
того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=5),
находится в центре ямы в интервале шириной 0,01 l .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для одномерной прямоугольной потенциальной ямы вероятность нахождения частицы в интервале длины dx равна:

P(x) = |ψ(x)|^2 dx

где ψ(x) - волновая функция частицы. В данном случае, для электрона находящегося в n-том возбужденном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме, волновая функция равна:

ψ(x) = sqrt(2/l) * sin(nπx/l)

где n=5 - номер возбужденного состояния.

Таким образом, вероятность нахождения электрона в центре ямы в интервале шириной 0,01l будет равна:

P = ∫ from -0.005l to 0.005l |ψ(x)|^2 dx
P = ∫ from -0.005l to 0.005l (2/l) sin^2(5πx/l) dx
P = (2/l) ∫ from -0.005l to 0.005l (1/2 - 1/2cos(10πx/l)) dx
P = (2/l) [1/2x - 1/20lsin(10πx/l)] from -0.005l to 0.005l
P = 1/100

Таким образом, вероятность того, что электрон, находящийся в n=5 возбужденном состоянии, находится в центре ямы в интервале шириной 0,01l равна 0.01 или 1%.