В цилиндре, площадь основания которого S=80 см2, находился воздух при температуре t1= 7*C. На высоте h=72 см от основания цилиндра находится поршень массой m1=8 кг. Когда на поршень поставили тело массой m2= 72 кг, а воздух в цилиндре нагрели до температуры t2, поршень опустился на высоту dh= 29 см. Если атмосферное давление p=1*10^5 Па, то чему равна конечная температура t2?
Сила трения поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT,

где p - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Площадь основания цилиндра S = 80 см^2 = 0,008 м^2.
Так как воздух в цилиндре находится при нормальных условиях, его объем V0 можно найти по формуле V0 = S h = 0,008 м^2 0,72 м = 0,00576 м^3.

При температуре t1 воздух занимает объем V1 = V0, поэтому можно записать:
p1 V1 = n R * (t1 + 273),
где p1 - давление воздуха при температуре t1.

Масса воздуха m1 = p1 V0 / (R (t1 + 273)),
поскольку плотность воздуха при нормальных условиях равна 1,293 кг/м^3.

Так как положение поршня изменяется, то уравнение газа будет иметь вид:
(p1 + p) V2 = n R (t2 + 273),
где V2 = V0 - dh S.

Масса воздуха при температуре t2:
m2 = (p1 + p) V2 / (R (t2 + 273)).

Масса воздуха при температуре t1 после установления равновесия:
m1 = p1 V0 / (R (t2 + 273)).

Используя данные о массах воздуха и тела, можно записать уравнение равновесия по вертикали:
m1 g = (m1 + m2) g,
где g - ускорение свободного падения.

Подставив найденные выражения для масс воздуха при разных температурах и произведя все необходимые подстановки, можно найти температуру t2:

t2 = (m2 t1 - m1 t2) / (m2 - m1).

Полученное значение t2 будет конечной температурой воздуха в цилиндре.