Лист экзотического дерева имеет форму равностороннего треугольника, его сторона равна 8 см, А масса - 10г. В двух из трех углов листа сидит по жуку массой 4 г. В некоторый момент времени один из жуков переползает из своего угла в свободный. На какок расстояние переместится центр масс системы? Ответ выразить в мм, округлив до целых. Спасибо заранее :)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти центр масс системы жуков в начальном и конечном состояниях.

В начальном состоянии центр масс системы жуков и центр масс листа совпадают и находятся в вершине равностороннего треугольника. Мы можем найти координаты центра масс жуков, используя их массы и расстояния от вершин до центра:

Xцм = (m1x1 + m2x2)/(m1 + m2) = (40 + 48)/8 = 4

Yцм = (m1y1 + m2y2)/(m1 + m2) = (40 + 40)/8 = 0

Таким образом, в начальном состоянии центр масс жуков находится в координатах (4,0).

В конечном состоянии центр масс жуков также находится в вершине равностороннего треугольника, где переброшенный жук опять занимает свое место. Используя уже новые расстояния от вершин до центра, мы можем найти новые координаты центра масс жуков:

Xцм' = (m1x1' + m2x2')/(m1 + m2) = (40 + 48)/8 = 4

Yцм' = (m1y1' + m2y2')/(m1 + m2) = (40 + 40)/8 = 0

В конечном состоянии центр масс жуков также находится в координатах (4,0).

Таким образом, центр масс системы жуков не переместится ни на один миллиметр после перекрашивания жука.