Физика лучи, стекло Луч света, идущий в воздухе под углом φ=2∘ к оптической оси, падает на вогнутую сферическую границу стекла на расстоянии h=2 см от оптической оси. После преломления луч идёт под углом δ=3∘ к оптической оси. Показатель преломления стекла n=1,5. Определите радиус кривизны сферической поверхности. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целого числа. При необходимости вы можете сами добавлять поля ответов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из закона преломления Снеллиуса:

n1sin(φ) = n2sin(δ),

где n1 = 1 (показатель преломления воздуха), n2 = 1,5 (показатель преломления стекла).

sin(φ) = sin(2∘) ≈ 0,0349
sin(δ) = sin(3∘) ≈ 0,0523

n1sin(φ) = n2sin(δ)
10.0349 = 1.50.0523
0.0349 = 0.07845
0.0349 ≠ 0.07845

Так как значения не совпадают, это говорит о том, что здесь происходит не только преломление, но и отражение лучей. Таким образом, лучи преломляются дважды: при входе в стекло и при выходе из стекла. Для нахождения радиуса кривизны сферической поверхности нам нужно использовать закон преломления только для первого преломления. Для этого введем дополнительные обозначения:

R - радиус кривизны сферической поверхности,
r - расстояние от вершины сферической поверхности до точки падения луча на поверхность стекла.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного оптической осью, радиусом кривизны R и лучом света:

R^2 = (R - r)^2 + h^2.

Также мы знаем, что угол падения равен углу преломления для первого преломления:

φ = δ,

используем закон Снеллиуса:

n1sin(φ) = n2sin(δ),
1sin(φ) = 1.5sin(δ),
sin(φ) = 1.5sin(φ),
sin(φ) = 1.5 sin(φ),
1 = 1.5*,
1/1.5 = sin(φ),
0.667 = sin(φ),
φ ≈ 41.8122∘.

Теперь найдем r:

r = R(1 - cos(φ)),

r = R(1 - cos(41.8122∘)),
r = R(1 - 0.7498),
r = R*0.2502.

Заменим в формуле для R^2 и решим уравнение:

R^2 = (R - R0.2502)^2 + 0.02^2,
R^2 = R^2(1 - 0.2502)^2 + 0.04,
R^2 = R^2(0.7498)^2 + 0.04,
R^2 = 0.56220R^2 + 0.04,
0.43780*R^2 = 0.04,
R^2 ≈ 0.091384,
R ≈ 0.30230.

Ответ: радиус кривизны сферической поверхности ≈ 30 см.