Задача оптика решить
Задача 31 В конусе высотой 50см и диаметром основания 20см сила света меняется по законуIo=Iacosa, где Io=1000кд,-сила света по оси конуса. Определить световой поток, распространяющийся в этом конусе, освещённость в центре основания, на краю основания и среднюю освещенность основания конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой светового потока Ф, которая выражается как произведение световой интенсивности I на площадь S, через которую проходит световой поток:

Ф = I * S

Так как в задаче дан закон изменения силы света по оси конуса, то найдем световой поток через замену I соответственно закону изменения:

Ф = ∫ I da

где a - угол между осью конуса и плоскостью, проходящей через данную точку.

Из условий задачи известно, что сила света изменяется по закону Io = I * acosα, где Io = 1000 кд.

Рассмотрим поверхностный элемент конуса da, который представляет собой площадь круга с радиусом r и углом α:

da = r dr dα

Так как сила света на данном элементе равна I * acosα, то световой поток на этом элементе будет:

dФ = I acosα da = I acosα r dr dα

Суммарный световой поток через весь конус будет равен:

Ф = ∫ I acosα r dr dα

где интегрирование производится по всем границам конуса.

Далее, для нахождения освещённости в различных точках конуса (центре основания, на краю основания и среднюю освещенность) необходимо разделить световой поток на соответствующие площади.

Например, для определения освещённости в центре основания необходимо разделить световой поток на площадь основания круга.

Аналогично, для определения освещённости на краю основания нужно разделить световой поток на длину окружности края основания.

Для определения средней освещенности основания конуса следует разделить световой поток на площадь основания конуса.

После вычислений получим значения освещённости в различных точках конуса.