Задача по физике Через соленоид длины l0 = 20 см и радиуса R = 2 см течет синусоидальный ток I = I0 sin(2πνt), где I0 = 10 А, ν = 50 Гц. Число витков в соленоиде n0 = 200.
Найдите распределение напряжённости вихревого электрического поля внутри соленоида. Какой амплитуды напряжение создает это поле в катушке длины l = 5 см и радиуса r = 1 см,
помещённой внутрь соленоида вдоль его оси? Число витков в этой катушке n = 100

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения распределения напряжённости вихревого электрического поля внутри соленоида воспользуемся формулой:
E = -dΦ/dt,
где Φ - магнитный поток, пронизывающий поверхность, S - площадь, ограниченную контуром, заключающим в себе N витков, d - расстояние от контура до точки наблюдения.

Магнитный поток через поверхность катушки, помещенной внутри соленоида вдоль его оси, равен:
Φ = BA,
где B - индукция магнитного поля внутри соленоида.

Индукция магнитного поля внутри соленоида можно найти по формуле:
B = μ0 n0 I0 * cos(2πνt),
где μ0 - магнитная постоянная, n0 - число витков в соленоиде, I0 - амплитуда тока, ν - частота тока.

Тогда напряжённость вихревого электрического поля внутри соленоида:
E = -d(μ0 n0 I0 cos(2πνt) A)/dt = -μ0 n0 I0 2πν sin(2πνt),

где A - площадь поверхности, ограниченной контуром внутри соленоида.

Для нахождения амплитуды напряжения, создаваемого полем в катушке, воспользуемся формулой Фарадея:
U = -dΦ/dt = L * dI/dt,
где U - напряжение, создаваемое полем, L - индуктивность катушки, dI/dt - производная тока.

Индуктивность катушки можно найти по формуле:
L = μ0 n^2 π * r^2 / l,
где n - число витков в катушке, r - радиус катушки, l - длина катушки.

Тогда амплитуда напряжения в катушке:
U = L d(μ0 n0 I0 2πν sin(2πνt))/dt = μ0 n^2 π r^2 / l μ0 n0 I0 2πν * cos(2πνt).

Подставив данные и упростив выражение, найдем амплитуду напряжения.