Нужно решение задачи с объяснением Машинист ведущий поезд со скоростью V1, увидел перед собой на расстоянии S товарный поезд, который шел по тому же пути в том же направлении, но с меньшей скоростью V2. Машинист включил тормоза и сообщил своему поезду постоянное замедление a. Докозатьж что при S>A где A=(V1 + V2)^2/2a столкновения не будет а при S<А оно произойдет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

Скорость машиниста, ведущего поезд: V1
Скорость товарного поезда: V2
Расстояние между поездами: S
Замедление: a

Для того чтобы доказать, что столкновения не произойдет при S > A, где A = (V1 + V2)^2 / 2a, рассмотрим уравнения движения для обоих поездов.

Для машиниста:
V1^2 = 2 a S1
S1 = V1^2 / (2 * a)

Для товарного поезда:
V2^2 = 2 a S2
S2 = V2^2 / (2 * a)

Если расстояние S больше, чем A, то S > A, тогда
V1^2 / (2 a) + V2^2 / (2 a) > (V1 + V2)^2 / (2 a)
V1^2 + V2^2 > V1^2 + 2 V1 V2 + V2^2
0 > 2 V1 * V2

Но так как скорость не может быть отрицательной, то условие S > A обязательно ведет к неравенству 0 > 2 V1 V2, что означает, что столкновения не произойдет.

Если расстояние S меньше, чем A, то S < A, тогда
V1^2 / (2 a) + V2^2 / (2 a) < (V1 + V2)^2 / (2 a)
V1^2 + V2^2 < V1^2 + 2 V1 V2 + V2^2
0 < 2 V1 * V2

Так как скорость ненулевая, то при S < A обязательно произойдет столкновение.

Таким образом, при S > A столкновение не произойдет, а при S < A оно будет неминовательным.