Камень бросили с начальной скоростью v0=20 м/с под углом 30 Камень бросили с начальной скоростью v0=20 м/с под углом 30 градусов к горизонту. Камень падает на землю через время t0. Найдите расстояние между камнем в момент времени t1=t0/5 и t2=t0/4. Камень считать материальной точкой, сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дать в метрах, округлить до десятых. g=10 м/с2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точки, в которой находится камень в момент времени t1 и t2.

По формуле движения тела в свободном падении по вертикали:

h(t) = v0 sin(30) t - (1/2) g t^2

Подставим значения и найдем высоту камня в момент времени t0:

h(t0) = 20 sin(30) t0 - (1/2) 10 t0^2
h(t0) = 10 t0 - 5 t0^2

Теперь найдем расстояние между камнем в момент времени t1 и t2:

h(t1) = 10 t1 - 5 t1^2
h(t2) = 10 t2 - 5 t2^2

Теперь найдем разницу в высоте между моментами времени t1 и t2:

Δh = h(t1) - h(t2)

Подставляем значения t1 и t2:

Δh = (10 t1 - 5 t1^2) - (10 t2 - 5 t2^2)

Δh = (10 t0/5 - 5 (t0/5)^2) - (10 t0/4 - 5 (t0/4)^2)

Δh = (2t0 - t0^2/5) - (2.5t0 - t0^2/8)

Δh = 2t0 - t0^2/5 - 2.5t0 + t0^2/8

Δh = 0.5t0 - t0^2/5 + t0^2/8

Δh = 0.5t0 - t0^2/40

Теперь подставим значение времени t0 и найдем расстояние:

Δh = 0.5 t0 - (t0^2 / 40)
Δh = 0.5 t0 - (t0^2 / 40)

Δh = 0.5 t0 - (1/40) t0^2

Δh = 0.5 t0 - 0.025 t0^2

Подставим значение времени t0 = 2 секунды:

Δh = 0.5 2 - 0.025 4
Δh = 1 - 0.1
Δh = 0.9 м

Таким образом, расстояние между камнем в момент времени t1 и t2 составляет 0.9 метров.