Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 60км.ч по прямым пересекающимся в точке О, дорогам. Определить минимальное расстояние между автомобилями если в начальный момент времени АО=1км, ВО=2км угол между дорогами 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти перпендикулярное расстояние между двумя автомобилями в точке пересечения.

Обозначим расстояние, которое проехал каждый из автомобилей за время t, как s. Таким образом, через время t расстояние между автомобилями будет равно:

d^2 = 1^2 + (2-s)^2 - 21(2-s)*cos(60)

Так как скорости обоих автомобилей одинаковы, s = 60t. Подставим это значение в уравнение и найдем расстояние между автомобилями:

d(t) = sqrt(1 + (2-60t)^2 - 21(2-60t)*cos(60))

Теперь найдем производную d(t) и приравняем ее к нулю, чтобы найти минимальное расстояние:

d'(t) = 120t - 2sin(60) = 0

120t = 2sin(60)

t = 2sin(60)/120 = 0.02 часа = 1.2 минуты

Подставим найденное значение времени обратно в уравнение d(t) и найдем минимальное расстояние между автомобилями:

d(0.02) = sqrt(1 + (2-600.02)^2 - 21(2-600.02)*cos(60)) ≈ 1.73 км

Итак, минимальное расстояние между автомобилями будет около 1.73 км.