Плоский конденсатор с площадью одной обкладки 5 см2 и расстоянием между обкладками 1,5 мм имеет энергию 2 мДж. Определи, каким должно быть напряжение между обкладками конденсатора, если площадь обкладки уменьшить на 20 %, а расстояние между обкладками увеличить на 30 %. Энергия заряженного конденсатора не меняется. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 4,5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из уравнения для энергии конденсатора:

(E = \frac{1}{2}C \cdot U^2),

можно выразить емкость конденсатора C:

(C = \frac{2E}{U^2}).

Для первоначального конденсатора с площадью одной обкладки S1 и расстоянием между обкладками d1:

(C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_1}{d_1}),

где (\varepsilon_0) - диэлектрическая проницаемость вакуума (8.85*10^(-12) Ф/м), (\varepsilon_r) - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Таким образом, для первоначального конденсатора:

(C_1 = \frac{8.8510^{-12} 4.5 510^{-4}}{1.510^{-3}} = 1.327510^{-11} F).

Для измененного конденсатора с площадью одной обкладки S2 = 0.8S1 и расстоянием между обкладками d2 = 1.3d1:

(C_2 = \frac{8.8510^{-12} 4.5 0.8510^{-4}}{1.31.510^{-3}} = 7.3710^{-12} F).

Так как энергия конденсатора не меняется, то:

(210^{-3} = \frac{1}{2} 1.327510^{-11} U_1^2 = \frac{1}{2} 7.3710^{-12} * U_2^2).

Отсюда находим напряжение для измененного конденсатора:

(U_2 = U_1 \sqrt{\frac{1.327510^{-11}}{7.3710^{-12}}} \approx 1.36 U_1).

Таким образом, напряжение между обкладками измененного конденсатора должно быть примерно 1.36 раз больше, чем напряжение первоначального конденсатора, то есть около 1.36*U1.