Задача по физике Гелий массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатически

расширяется, увеличив объем в три раза. Определить полную работу,

совершенную газом, количество теплоты и изменение внутренней энергии

газа. Построить график процесса в координатах РV

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение адиабаты для моноатомного идеального газа
(PV^{\gamma} = const), где (\gamma = \frac{C_p}{C_v}), а для моноатомного газа (\gamma = \frac{5}{3}).

Исходные данные
(m = 40 \, г = 0.04 \, кг)
(T_1 = 300 K)
(V_1 = V)
(V_2 = 3V).

Найдем начальное давление гелия
(P_1V_1 = mRT_1)
(P_1 = \frac{mRT_1}{V_1} = \frac{0.04 \cdot 8.31 \cdot 300}{V}).

Так как процесс адиабатический, то (P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma}). Подставив значение (P_1) и (V_1 = V), найдем (P_2)
(\frac{0.04 \cdot 8.31 \cdot 300}{V} \cdot V^{\frac{5}{3}} = P_2 \cdot 3V^3^{\frac{5}{3}})
(P_2 = \frac{0.04 \cdot 8.31 \cdot 300}{3V^{\frac{2}{3}}} = \frac{9960}{3V^{\frac{2}{3}}}).

Полная работа, совершенная газом
(A = \int_{V_1}^{V2} P dV = \int{V_1}^{V2} \frac{9960}{3V^{\frac{2}{3}}} dV = 9960 \int{V_1}^{V_2} \frac{1}{3V^{\frac{2}{3}}} dV).

(A = 9960 \left[ -\frac{3}{V^{\frac{1}{3}}} \right]_{V_1}^{V_2} = 9960 \left( -\frac{3}{V_2^{\frac{1}{3}}} + \frac{3}{V_1^{\frac{1}{3}}} \right) = 9960 \left( -\frac{3}{(3V)^{\frac{1}{3}}} + \frac{3}{V^{\frac{1}{3}}} \right)).

Количество теплоты
(\Delta Q = \Delta U + A)
где изменение внутренней энергии газа при адиабатическом процессе равно 0
Таким образом, (\Delta Q = A).

Построим график процесса в координатах РV.