Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми
координатами x(t) = 1 + 2t - 3t^2+t^3, y(t) = 2+ 4t –t^2, z(t) = 4 - 2t + 2t^2 Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все величины выражены в системе СИ.
3
6
3√2
2√5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения модуля скорости мы можем воспользоваться формулой для нахождения модуля вектора скорости:

V = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2)

Подставляем данные функции координат:

dx/dt = 2 - 6t + 3t^2
dy/dt = 4 - 2t
dz/dt = -2 + 4t

Вычисляем значения производных в момент времени t = 1:

dx/dt = -1
dy/dt = 2
dz/dt = 2

Подставляем значения производных в формулу для модуля скорости:

V = sqrt((-1)^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Итак, модуль скорости точки в момент времени t = 1 с равен 3 м/с.