Задача по законам сохранения Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой частотой будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1.8 м/с относительно платформы?

Ответ выразить в об/мин.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения момента импульса.

Изначально у платформы нет угловой скорости вращения, поэтому ее момент импульса равен нулю. Когда на нее станет выходить человек, момент импульса системы (платформа + человек) останется постоянным.

Выразим момент импульса системы через массу, скорость и радиус вращения:
L = m1 v1 r1 + m2 v2 r2,

где m1 и v1 - масса и скорость человека, m2 и v2 - масса и скорость платформы, r1 и r2 - радиусы вращения человека и платформы соответственно.

Поскольку момент импульса системы в начальный момент времени равен нулю, то
m1 v1 r1 = -m2 v2 r2.

Подставим известные значения:
70 кг 1.8 м/с = -180 кг v2 * 1.5 м.

Отсюда получаем, что v2 = -0.7 м/с.

Теперь найдем угловую скорость вращения платформы:
v2 = r2 * w,
где w - угловая скорость в рад/с.

Итак, w = v2 / r2 = -0.7 м/с / 1.5 м = -0.4667 рад/с.

Наконец, переведем угловую скорость в об/мин:
w = -0.4667 рад/с * (60 секунд / 2π рад) ≈ -4.48 об/мин.

Учитывая отрицательное значение угловой скорости, можно сказать, что платформа будет вращаться против часовой стрелки со скоростью около 4.48 об/мин.