Определить максимальную скорость движения груза при гармонических колебаниях пружинного маятника. Два маятника:
пружинный, представляющий собой груз массой m1, подвешенный на невесомой пружине с коэффициентом упругости K,
и физический - однородный тонкий стержень длиной l и массой. Ось качения физического маятника горизонтальна и проходит на расстоянии x от верхнего конца стержня, к нижнему концу которого прикреплён точечный груз массой m3. Определить максимальную скорость движения груза при гармонических колебаниях пружинного маятника, если амплитуда его колебаний
A=2,0 см;
k=6,0×10^2 Н/м;
m1=0,30 кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Под действием веса груза на пружину будет действовать сила упругости, которая будет обеспечивать колебания груза вдоль вертикальной оси.

Из закона сохранения энергии можем записать:

mgA = 1/2kA^2

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, А - амплитуда колебаний, k - коэффициент упругости пружины.

Подставляя известные значения, получаем:

0.30кг 9.8м/с^2 0.02м = 1/2 600Н/м (0.02м)^2

Отсюда можем найти ускорение груза:

a = kA/m = 600Н/м * 0.02м / 0.30кг = 40м/с^2

Теперь можем найти максимальную скорость груза при колебаниях. В момент максимальной сжатости пружины, потенциальная энергия пружины полностью переходит в кинетическую энергию груза:

1/2kA^2 = 1/2mv^2

Подставляя известные значения, получаем:

1/2 600Н/м (0.02м)^2 = 1/2 0.30кг v^2

Отсюда находим максимальную скорость груза:

v = sqrt((600Н/м * (0.02м)^2) / 0.30кг) = 0.4м/с

Итак, максимальная скорость движения груза при гармонических колебаниях пружинного маятника составляет 0.4 м/с.