В систему двух зарядов Q1=Q, Q2=-3Q поместили пробный заряд q таким образом, что все три заряда расположены Задача 1.
В систему двух зарядов Q1=Q, Q2=-3Q поместили пробный заряд q таким образом, что все три заряда расположены на одной линии. При каком расстоянии между зарядами Q1 и Q2 их общая кулоновская сила, действующая на заряд q, будет равна нулю, если расстояние между q и Q1 равно b?

Задача 2.
Точечный заряд +Q окружён заряженной сферой радиусом R и зарядом -2Q. Область внутри сферы заполнена диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Найдите зависимость радиальных проекций векторов напряженности Er(r) и электрического смещения Dr(r), и постройте их графики.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задача 1:
Для того чтобы найти расстояние между зарядами Q1 и Q2 при котором общая кулоновская сила, действующая на заряд q будет равна нулю, нужно учесть, что если сила равна нулю, то сумма кулоновских сил, действующих на q от зарядов Q1 и Q2 также должна быть равна нулю.

Используем закон Кулона, чтобы найти кулоновские силы от Q1 и Q2 на q:
F1 = k (Q q) / (b^2)
F2 = k (-3Q q) / ((x-b)^2)

Где k - постоянная Кулона, равная примерно 8.9875 10^9 Н м^2 / К^2.

После нахождения этих сил, мы можем определить условие при котором F1 + F2 = 0 и решить это уравнение.

Задача 2:
Для нахождения радиальных проекций векторов напряженности Er(r) и электрического смещения Dr(r) воспользуемся уравнением Гаусса для электростатики:

div(D) = ρ

Где D - электрическое смещение, ρ - объемная плотность заряда.

В силу симметрии задачи, радиальные составляющие D и E сохраняются (Dr и Er), и мы можем записать:

D = ε * E

Подставляя в уравнение Гаусса, получаем:

div(ε * E) = ρ

Так как заряд распределен только внутри сферы, то div(E) = 0 для r < R.

Для разных величин r имеем:

Для r < R: div(D) = 0 => D = const = Q(in) / (4πR^2), где Q(in) - заряд внутри сферы.Для r > R: div(D) = ρ = 0 для r > R => D = Q(in) / (4πr^2), где Q(in) равен -2Q.

Таким образом, радиальная проекция вектора натяженности Er(r) будет равна Q(in) / (4πr^2 ε) для r > R, и Q(in) / (4πR^2 ε) для r < R. Радиальная проекция вектора электрического смещения Dr(r) будет равна Q(in) / (4πr^2) для r > R, и Q(in) / (4πR^2) для r < R.

Графики этих функций можно построить в программе для построения графиков, например, в Wolfram Mathematica или Matlab.