Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 200 м/с, врезалась в мишень массой 10 кг, свободно подвешенную на длинном Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 200 м/с, врезалась в мишень массой 10 кг, свободно подвешенную на длинном тросе, и застряла в ней. Какая часть энергии пули превратилась при этом в тепло? Решите задачу, сделав краткие пояснения к решению.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Изначально кинетическая энергия пули равна работе силы тяжести и теперь мишени под действием той же силы. Таким образом, часть энергии пули, превратившейся в тепло, будет равна разнице кинетической энергии пули и потенциальной энергии мишени после столкновения.

Кинетическая энергия пули ( E_{\text{кин}} = \frac{mv^2}{2} = \frac{0.01 \cdot 200^2}{2} = 200 \, \text{Дж} ).

Потенциальная энергия мишени после столкновения ( E_{\text{пот}} = mgh = 10 \cdot 9.8 \cdot h = 98h ), где h - высота, на которую поднялась мишень после столкновения.

Разница энергий: ( \Delta E = E{\text{кин}} - E{\text{пот}} = 200 - 98h ).

Часть энергии, превратившейся в тепло: ( \text{Тепло} = 98h ).

Чтобы найти h, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы пуля-мишень до столкновения равен импульсу после столкновения. Так как мишень свободно висит, то ее скорость после столкновения будет нулевой. Таким образом, импульс пули после столкновения равен импульсу системы до столкновения.

Импульс пули: ( p = m \cdot v = 0.01 \cdot 200 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).

Импульс мишени: ( p = m \cdot v = 10 \cdot 0 = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).

Теперь можно найти высоту, на которую поднялась мишень: ( p = m \cdot v = (m + M) \cdot v{\text{мишени}} \Rightarrow 2 = 10 \cdot v{\text{мишени}} \Rightarrow v_{\text{мишени}} = \frac{2}{10} = 0.2 \, \text{м/с} ).

Теперь найдем, на какую высоту поднялась мишень: ( E{\text{кин}} = E{\text{пот}} \Rightarrow \frac{mv_{\text{мишени}}^2}{2} = mgh \Rightarrow \frac{10 \cdot 0.2^2}{2} = 10 \cdot 9.8 \cdot h \Rightarrow h = \frac{0.2^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{0.04}{19.6} = 0.00204 \, \text{м} ).

Тепло: ( \text{Тепло} = 98 \cdot 0.00204 = 0.19992 \, \text{Дж} ).

Таким образом, часть энергии пули, превратившаяся в тепло, составляет 0,19992 Дж.