В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках вертикально тонкий однородной стержень массой и длиной l так, что центр масс человека со стержнем находится на оси вращения скамьи. Платформа (скамья) массой m1, представляющая собой сплошной диск радиуса R, вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси. Определить какую работу произведёт человек, если он повернет стержень в горизонтальное положение, держа его за середину. Считать, что
m=6,0 кг;
l=2,0 м;
m1=20,0 кг;
R=0,60 м;
ω1=4,0 рад/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала определим начальную энергию системы, когда стержень вертикален:

Энергия кинетическая каждого из элементов:

(K_1 = \frac{1}{2} m \omega^2 R^2 + \frac{1}{2} I \omega^2),
где (I = \frac{1}{3} m R^2) - момент инерции диска.

(K_2 = \frac{1}{2} m l^2 (\frac{\omega}{2})^2).

Считая, что начальная кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий элементов:

(K = K_1 + K_2).

Теперь определим конечную энергию системы, когда стержень горизонтален:

Энергия кинетическая каждого из элементов:

(K_1' = \frac{1}{2} m \omega'^2 R^2),
где (\omega' = \omega + \frac{m l^2}{2 I}\omega).

(K_2' = \frac{1}{2} m l^2 (\frac{\omega}{2})^2).

(K' = K_1' + K_2').

Таким образом, работа, совершаемая человеком при повороте стержня в горизонтальное положение:

(A = K' - K).