Задача по оптике Белый свет проходит через дифракционную решетку с периодом равным 12 мкм. Определите
на какой угол отклонился зелёный луч длиной волны 520 нм в спектре четвёртого порядка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения угла отклонения зелёного луча в спектре четвёртого порядка воспользуемся формулой дифракционной решётки:
[ d \cdot (\sin(\theta_{m} - \sin(\theta_0)) = m \cdot \lambda ]

Где:

Переведём все величины в СИ:
[ d = 12 \times 10^{-6} ] м
[ \lambda = 520 \times 10^{-9} ] м

Подставим все величины в формулу и найдём угол отклонения:
[ 12 \times 10^{-6} \cdot (\sin(\theta_{4} - \sin(\theta0)) = 4 \cdot 520 \times 10^{-9} ]
[ 12 \times 10^{-6} \cdot (\sin(\theta{4}) - \sin(\theta0)) = 4 \cdot 520 \times 10^{-9} ]
[ 12 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta{4}) - 12 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta0) = 4 \cdot 520 \times 10^{-9} ]
[ 12 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta{4}) = 4 \cdot 520 \times 10^{-9} + 12 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta_0) ]

Так как зелёный луч соответствует длине волны 520 нм, то по закону преломления ( n \cdot \lambda = 2 \cdot d \cdot \sin(\theta_{4}) ), где ( n = 4 ) - порядок спектра.

[ 4 \cdot 520 \times 10^{-9} = 2 \cdot 12 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta{4}) ]
[ \sin(\theta{4}) = \frac{4 \cdot 520 \times 10^{-9}}{2 \cdot 12 \times 10^{-6}} ]
[ \sin(\theta_{4}) \approx 0.0066666 ]

Теперь найдём угол отклонения зелёного луча:
[ 12 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta_{4}) = 4 \cdot 520 \times 10^{-9} + 12 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta_0) ]
[ 12 \times 10^{-6} \cdot 0.0066666 = 4 \cdot 520 \times 10^{-9} + 12 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta_0) ]
[ \sin(\theta_0) = \frac{12 \times 10^{-6} \cdot 0.0066666 - 4 \cdot 520 \times 10^{-9}}{12 \times 10^{-6}} ]
[ \sin(\theta_0) \approx 0.25 ]

Теперь найдём угол отклонения:
[ \theta{0} = \arcsin(0.25) ]
[ \theta{0} \approx 14.5^{\circ} ]

Таким образом, зелёный луч длиной волны 520 нм в спектре четвёртого порядка отклонился на угол около 14.5 градусов.