Математика:задачи на взвешивание монет Среди девяти монет 8 одинаковых настоящих и одна фальшивая, чуть более лёгкая.Игорь хочет найти четыре настоящих монеты с помощью чашечных весов без гирь.Сможет ли он справиться с этим ща два взвешивания, если в одном из них весы могли соврать, т.е. результат одного взвешивания может отличаться от правильного?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, Игорь может справиться с этой задачей за два взвешивания.

Шаг 1: Игорь разделяет монеты на три группы: 3 монеты в каждой. Он взвешивает две группы на весах.

Возможны два случая:

Если весы показывают равенство, это значит, что фальшивая монета находится в третьей группе. Тогда Игорь берет одну из монет из третьей группы и взвешивает ее с одной из монет из первой группы. Если одна из монет легче, то фальшивая монета находится в ней.Если весы показывают разницу, то Игорь знает, что фальшивая монета находится в одной из групп, которая легче. Он берет две монеты из легкой группы и взвешивает их. Если одна из монет легче, то это фальшивая монета. В противном случае, фальшивая монета - третья монета из легкой группы.

Шаг 2: После первого взвешивания Игорь уже знает, где находится фальшивая монета. Далее ему нужно найти 3 настоящие монеты среди 6 оставшихся. Для этого он взвешивает любые 2 монеты из 6 оставшихся. В зависимости от результата второго взвешивания, он найдет 3 настоящие монеты.

Таким образом, Игорь сможет найти 4 настоящие монеты за два взвешивания.