Где находится центр масс рычага с линейно изменяющейся линейной плотностью от 0 до Лямбда????? Где находится центр масс рычага с линейно изменяющейся линейной плотностью от 0 до Лямбда????

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения центра масс рычага с линейно изменяющейся линейной плотностью от 0 до Лямбда можно воспользоваться формулой для нахождения центра масс непрерывного стержня:

[ x_{CM} = \frac{\int_0^L x\rho(x)dx}{\int_0^L \rho(x)dx} ]

Где x - расстояние от начала рычага до точки на рычаге, где находится центр масс; L - длина рычага; ρ(x) - линейная плотность в зависимости от расстояния x.

Для линейно изменяющейся линейной плотности ρ(x) от 0 до Лямбда, имеем:

[ ρ(x) = \frac{Λ}{L}x ]

Подставляя данную функцию плотности в формулу для x_CM, получим:

[ x_{CM} = \frac{\int_0^L x\frac{Λ}{L}xdx}{\int_0^L \frac{Λ}{L}xdx} ]

Вычислив интегралы, можно найти точное значение центра масс рычага с такой плотностью.