Задачи по физике Однородный шар радиусом R = 18 см вращается относительно оси, проходящей через центр инерции шара. При параллельном переносе оси вращения, момент инерции увеличился в 13/8 раза. Определить расстояние (см) между осями. Ответ округлить до целого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что момент инерции относительно новой оси вращения увеличился в 13/8 раза. Пусть расстояние между осями равно d.

Сначала найдем момент инерции относительно первоначальной оси вращения. Для однородного шара момент инерции относительно проходящей через центр инерции оси равен 2/5 M R^2, где M - масса шара, R - радиус шара.

Mомент инерции относительно первоначальной оси вращения:
I1 = 2/5 M R^2

Момент инерции относительно новой оси вращения:
I2 = 13/8 * I1

Так как шар однородный, то M = (4/3) π R^3 * ρ, где ρ - плотность материала шара.

Подставим данные в формулы:
I1 = 2/5 (4/3 π R^3 ρ) R^2 = 8/15 π R^5 ρ
I2 = 13/8 8/15 π R^5 ρ = 13/15 π R^5 * ρ

Также момент инерции относительно новой оси вращения можно записать через расстояние между осями d:
I2 = 2/5 M (R + d)^2

Подставляем выражение для момента инерции относительно новой оси вращения и развернем уравнение:
13/15 π R^5 ρ = 2/5 (4/3 π (R + d)^3 ρ) (R + d)^2
13/15 R^5 = 8/15 (R + d)^5
13 R^5 = 8 (R + d)^5
13R^5 = 8R^5 + 40R^4d + 80R^3d^2 + 80R^2d^3 + 32Rd^4 + 8d^5
5R^5 = 40R^4d + 80R^3d^2 + 80R^2d^3 + 32Rd^4 + 8d^5
5 = 40d/R + 80d^2/R^2 + 80d^3/R^3 + 32d^4/R^4 + 8d^5/R^5

Таким образом, расстояние между осями равно 5 см.