Физика. Задача на тему "Движение системы материальных точек" Система Земля-Луна вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Скорость Земли при прохождении перигелия равна 30,2 км/с, а при прохождении афелия — 29,2 км/с. Направления вращения Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца совпадают. Известно, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны, среднее расстояние между центрами Земли и Луны в 60 раз больше радиуса Земли R≈6400 км, ускорение свободного падения на поверхности Земли g≈10 м/с2. Найдите минимальную и максимальную скорости Луны относительно центра Солнца. Ответы выразите в км/с, округлив до десятых. Наклоном орбиты Луны по отношению к плоскости земной орбиты пренебрегите.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимальной и максимальной скоростей Луны относительно центра Солнца необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.

Минимальная скорость Луны будет при афелии, когда Луна движется в сторону, противоположную движению Земли по орбите. При афелии Луны скорость Луны относительно Земли складывается со скоростью Земли относительно Солнца. Таким образом, скорость Луны относительно центра Солнца равна разности скорости Земли при афелии и скорости Луны относительно Земли при афелии:

Vmin = VЗемли(аф) - VЛуны(аф) = 29,2 км/с - 1,0 км/с = 28,2 км/с.

Максимальная скорость Луны будет при перигелии, когда Луна движется в направлении движения Земли по орбите. При перигелии скорость Луны относительно центра Солнца равна сумме скорости Земли при перигелии и скорости Луны относительно Земли при перигелии:

Vmax = VЗемли(пер) + VЛуны(пер) = 30,2 км/с + 1,0 км/с = 31,2 км/с.

Итак, минимальная скорость Луны относительно центра Солнца равна 28,2 км/с, а максимальная скорость - 31,2 км/с.