Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем время, которое автомобиль затратил на каждую треть пути:

1 треть: ( t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{V}{75} ),
2 треть: ( t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{V}{60} ),
3 треть: ( t_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{V}{50} ).

Теперь найдем общее время движения автомобиля:

[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{75} + \frac{1}{60} + \frac{1}{50} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{30} = \frac{1}{90} ]

Теперь найдем общее расстояние пути:

[ S = V \cdot T = \frac{V}{90} ]

Средняя скорость на всем пути:

[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{\frac{V}{90}}{\frac{1}{90}} = \frac{V}{90} ]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 90 км/ч.