Задача по физике Газ с молярной теплоемкостью Сv=20.775, находящийся под давле­нием р1=? в закрытом сосуде объемом V=1.5*10^-2 получил извне количество теплоты, равное Q=13500Дж.Температура газа при этом возросла в 1.6 раз, а его внутренняя энер­гия увеличилась на 13500, Найти p1-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики:

Q = ΔU + W

где Q - количество теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа газа.

Так как газ находится в закрытом сосуде, работа газа равна нулю, поэтому уравнение примет вид:

Q = ΔU

Также изменение внутренней энергии газа можно выразить через молярную теплоемкость и изменение температуры:

ΔU = Cv n ΔT

n - количество вещества газа, ΔT - изменение температуры.

Так как температура газа увеличилась в 1.6 раза, то ΔT = T (1.6 - 1) = T 0.6 = 0.6T, где T - начальная температура газа.

Тогда уравнение для изменения внутренней энергии примет вид:

ΔU = Cv n 0.6T = 13500

Так как у нас задана молярная теплоемкость, то Cv = 20.775 Дж/(моль*К), следовательно:

20.775 n 0.6T = 13500

n = pV/RT, где p - давление газа, V - объем газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Подставляем это в уравнение для изменения внутренней энергии:

20.775 (pV/RT) 0.6T = 13500

20.775 (p 1.5 10^-2 m^3 / R T) * 0.6T = 13500

p * 0.0315 / T = 13500 / 12.465

p = 171428.57 / T

Также из уравнения для изменения температуры:

13500 = 20.775 n 0.6T

n = 13500 / (20.775 * 0.6T)

n = 1081.08 / T

Так как n = pV/RT, то:

1081.08 / T = p 1.5 10^-2 / RT

p = 72T

Подставляем p = 171428.57 / T в выражение p = 72T:

171428.57 / T = 72T

T^2 = 171428.57 / 72

T = √(171428.57 / 72)

T = √2381.18

T ≈ 48.8 К

Теперь находим давление газа:

p = 171428.57 / 48.8

p ≈ 3509.1 Па

Итак, давление газа равно примерно 3509.1 Па.