2. Двигаясь по окружности, материальная точка проходит0,95 м за 2,35 с, поворачиваясь при этом на угол 3π/2. Найдите радиус окружности, ускорение, с которым движется точка, а так же угловую и линейную скорость точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле (S = r \cdot \theta), где (S) - путь, пройденный материальной точкой, (r) - радиус окружности, (\theta) - угол поворота, можем выразить радиус окружности:

[r = \frac{S}{\theta} = \frac{0,95}{3\pi/2} \approx 0,64 м]

Угловая скорость (\omega) вычисляется по формуле (\omega = \frac{\theta}{t}):

[\omega = \frac{3\pi/2}{2,35} \approx 2,55 рад/с]

Угловая скорость и линейная скорость связаны соотношением (v = r \cdot \omega):

[v = 0,64 \cdot 2,55 \approx 1,63 м/с]

Ускорение материальной точки определяется формулой (a = r \cdot \alpha), где (\alpha) - угловое ускорение, равное отношению углового ускорения к времени:

[\alpha = \frac{\omega}{t} = \frac{2,55}{2,35} \approx 1,08 рад/с^{2}]

[a = 0,64 \cdot 1,08 \approx 0,69 м/с^{2}]

Итак, радиус окружности составляет около 0,64 м, угловая скорость - 2,55 рад/с, линейная скорость - 1,63 м/с, а ускорение - 0,69 м/с^2.