Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 1 м, в вертикальной плоскости с частотой 2 Гц. На какую высоту взлетел камень, если веревка оторвалась на тот момент, когда скорость была направлена вертикально в вверх?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить высоту, на которую взлетел камень, нам необходимо использовать законы сохранения энергии.

Момент, когда скорость направлена вертикально вверх, можно рассматривать как момент полной кинетической энергии. Также известно, что максимальная потенциальная энергия достигается в самый верхней точке траектории.

Для начала найдем скорость камня в момент отрыва веревки. Максимальная кинетическая энергия будет равна максимальной потенциальной энергии:
[\frac{1}{2} m v^2 = mgh]
[v = \sqrt{2gh}]

Дано: частота вращения f = 2 Гц, т.е. период T = 1/f = 0,5 с; длина веревки l = 1 м.

За половину периода камень проходит полный круг (360 градусов), поэтому скорость направлена вертикально вверх в момент отрыва веревки. Таким образом, скорость направлена вертикально вверх после половины периода T/2 = 0,25 с.

[v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot h}]

[h = \frac{v^2}{2 \cdot 9,81} = \frac{1^2}{2 \cdot 9,81} = \frac{1}{19,62} ≈ 0,05 м = 5 см]

Таким образом, камень взлетел на высоту около 5 см.