Решите задачу по физике Начальная скорость камня, брошенного под некоторым углом к горизонту, равна 30 м/с, а спустя время 1,5 с скорость камня равна 20 м/с. Под каким углом брошено тело? Каковы проекции начальной скорости на оси координат? Записать уравнения скорости и координаты. Сколько времени продолжался полет тела? На какую максимальную высоту над начальным уровнем поднимется камень? Какова дальность полета? Какой угол между направлением скорости и горизонтом спустя 5 сек после начала движения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
v0 = 30 м/с (начальная скорость)
v = 20 м/с (скорость через 1,5 с)
t = 1,5 с
g = 9,8 м/с^2 (ускорение свободного падения)

где α - угол бросания.

Из уравнений движения по осям x и y, где a = 0 (движение без ускорения в вертикальном направлении) и v = v0 + at:

По оси x:
v0x = v cos(α) => 30 cos(α) = 20 * cos(α)

По оси y:
v0y = v0y - gt => 30 sin(α) = 20 sin(α) - 9.8 * 1.5

Из первого уравнения получаем cos(α) = 2/3, а из второго sin(α) = 24/30 = 4/5.

Таким образом, α = arctan(4/3) ≈ 53.13°.

Проекции начальной скорости на оси координат:
v0x = 30 cos(α) ≈ 30 2/3 = 20 м/с
v0y = 30 sin(α) ≈ 30 4/5 = 24 м/с

Уравнения скорости и координат:
Скорость по оси x: vx = v0 cos(α)
Скорость по оси y: vy = v0 sin(α) - gt
Координаты по оси x: x = v0x t
Координаты по оси y: y = v0y t - (g * t^2) / 2

Время полета тела:
t1 = v0y / g ≈ 24 / 9.8 ≈ 2.45 с

Максимальная высота над начальным уровнем:
H = (v0y)^2 / (2 g) ≈ (24)^2 / (2 9.8) ≈ 29.39 м

Дальность полета:
R = v0x t1 ≈ 20 2.45 ≈ 49 м

Угол между направлением скорости и горизонтом спустя 5 сек после начала движения:
t2 = 5 с
v2x = v0x
v2y = v0y - gt2
β = arctan(v2y / v2x) = arctan(24 - 9.8 * 5 / 20) ≈ 36.87°

Таким образом, угол бросания камня равен примерно 53.13°, проекции начальной скорости на оси координат равны 20 м/с и 24 м/с, время полета составляет приблизительно 2.45 секунды, камень поднимется на максимальную высоту около 29.39 метров, дальность полета будет примерно 49 метров, а угол между направлением скорости и горизонтом спустя 5 секунд составит около 36.87°.