ПРОШУ Спасите Физика
В два цилиндрических сообщающихся сосуда с площадями сечения 100 см2 и 200 см2 налита вода. Поверхность воды закрыта невесомыми поршнями, которые находятся на высоте 40 см от оснований сосудов. К поршню в широком сосуде прикреплён один конец тонкой невесомой нерастяжимой нити. Второй конец нити прикреплён к дну этого сосуда. Нить провисает. Если положить на поршень в узком сосуде груз массой 600 г, то поршни переместятся и нить в широком сосуде натянется так, что её сила натяжения будет равна по величине 6 Н.

Определите длину нити. Плотность воды равна 1000 кг/м3. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. В натянутом положении нить вертикальна, стенки сосудов вертикальны, трение между поршнями и стенками отсутствует. Ответ выразите в см, округлите до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся условием равновесия нити. Сила натяжения нити равна силе тяжести груза, подвешенного на нити, плюс сила, необходимая для поднятия поршня:

T = m * g + F,

где T - сила натяжения нити (6 Н),
m - масса груза (0,6 кг),
g - ускорение свободного падения (10 Н/кг),
F - сила, необходимая для поднятия поршня.

Сначала найдем силу F, необходимую для поднятия поршня. Для этого воспользуемся условием равновесия давлений в сосудах:

P1 - P2 = ρ g h,

где P1 и P2 - давление жидкости в сосудах (одинаковое, так как они сообщающиеся),
ρ - плотность воды (1000 кг/м3),
g - ускорение свободного падения (10 Н/кг),
h - высота столба жидкости над поршнем (40 см).

Подставляем известные значения:

100 10^(-4) - 200 10^(-4) = 1000 10 0,4,
0,1 - 0,2 = 4,
-0,1 = 4,
h = 0,4 м = 40 см.

Теперь можем найти силу F:

F = P1 S = ρ g h S = 1000 10 0,4 * 0,02 = 8 Н.

Теперь можем найти длину нити. Для этого выразим силу натяжения нити через длину нити:

T = l m g / √(l^2 + h^2),

где l - длина нити.

Подставляем известные значения:

6 = l 0,6 10 / √(l^2 + 0,4^2),
√(l^2 + 0,16) = 60 / 6 = 10,
l^2 + 0,16 = 100,
l^2 = 99,84,
l ≈ 10 см.

Итак, длина нити равна примерно 10 см.