Прошу помочь в решении задачи по физике. Сферическая оболочка внутренним и внешним радиусами R и 2R заряжена по объему плотностью заряда р. Найти радиус сферической поверхности, которая делит энергию поля внутри сферической оболочки пополам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для потенциальной энергии системы зарядов:

U = 1/2 ∫ E dW

где E - вектор напряженности электрического поля, W - работа, совершенная при перемещении заряда.

В данном случае мы ищем радиус сферической поверхности, которая делит энергию поля внутри сферической оболочки пополам, то есть U1 = U2.

Так как энергия поля зависит от заряда и потенциала, а потенциал зависит от радиуса, мы можем записать соотношение U = Q^2 / (8πε₀r), где Q - заряд, ε₀ - электрическая постоянная.

Теперь можем записать уравнение для нашей задачи:

1/2 (Q1^2 / (8πε₀r1)) = 1/2 (Q2^2 / (8πε₀r2))

где Q1 - заряд внутри сферической оболочки, Q2 - заряд вне сферической оболочки.

Учитывая, что Q = ρ * V, где ρ - плотность заряда, V - объем, и что объем сферы равен (4/3)πr^3, подставляем значения и радиусы R и 2R:

1/2 (ρ (4/3)πR^3)^2 / (8πε₀r) = 1/2 (ρ (4/3)π(2R)^3)^2 / (8πε₀(2R))

Упрощаем уравнение и находим значение для r:

(ρ^2 (4/3)^2 π^2 R^6) / (8πε₀r) = (ρ^2 (4/3)^2 π^2 (2R)^6) / (8πε₀(2R))

Упростим и упростим уравнение, радиус r = (1/4)R.

Таким образом, радиус сферической поверхности, которая делит энергию поля внутри сферической оболочки пополам, равен R/4.