Пространство между двумя концентрическими сферами
радиусы которых R1 = 3 см и R2 = 5 см, Пространство между двумя концентрическими сферами,
радиусы которых R1 = 3 см и R2 = 5 см, заряжено с объемной
плотностью p= p0/r^2 , где p0 = 10^-8 Кл/м. Среда - вакуум. Найти
напряженность электрического поля Е в точках r1 = 2 см, r2 = 4 см,
r3 = 6 см и индукцию D в этих точках

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем поток электрического поля через поверхность сферы радиусом r и объемную плотность заряда p
Φ = ∫E⋅dA = E⋅4πr^2

Зная, что поток через замкнутую поверхность сферы равен Q внутри сферы, разделим поток для внутренней и внешней сферы
Φ_внеш = E⋅4πR2^2 = 0, так как внешняя поверхность невызывает электрического пол
Φ_внутр = E⋅4πR1^2 = q внутр

Теперь найдем заряд внутри внутренней сферы
q = ∫ρ dV = ρ⋅(4/3)πr^3 = p0⋅(4/3)πr

Подставляем q в формулу для потока внутри сферы
E⋅4πR1^2 = p0⋅(4/3)πR
E = (p0/3)⋅(R1/R1^2) = p0/3R1 = (10^-8/3)⋅(1/0.03) = 1.11⋅10^-6 В/м

Таким образом, напряженность электрического поля в точках r1 = 2 см, r2 = 4 см, r3 = 6 см составляет 1.11⋅10^-6 В/м.

Теперь найдем индукцию D в этих точках, используя формулу D = εE, где ε - диэлектрическая проницаемость вакуума
ε = 8.85⋅10^-12 Ф/
D = εE = 8.85⋅10^-12⋅1.11⋅10^-6 = 9.84⋅10^-18 Кл/м

Таким образом, индукция D в точках r1 = 2 см, r2 = 4 см, r3 = 6 см составляет 9.84⋅10^-18 Кл/м.