Физика. Задача на механику Прошу с решением, заранее огромное спасибо. Тонкий однородный стержень массы m=500г и длины l=70см подвешен вполе силы тяжести за один конец на шарнире вблизи вертикального положения неустойчивого равновесия и отпущен без толчка. пренебрегая трением в шарнире, найти по модулю и изобразить на рисунке ускорение второго конца стержня в момент прохождения положения устойчивого равновесия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В момент прохождения положения устойчивого равновесия стержень имеет кинетическую энергию, равную его потенциальной энергии.

Кинетическая энергия стержня
(K = \frac{1}{2} I \omega^2),

где (I) - момент инерции стержня относительно его центра масс, а (\omega) - угловая скорость вращения стержня.

Для тонкого стержня момент инерции относительно его конца равен (I = \frac{m l^2}{3}).

Потенциальная энергия стержня в вертикальном положении
(P = mgh),

где (h) - высота поднятия центра масс стержня.

В положении устойчивого равновесия (h = \frac{l}{2}), а в вертикальном положении (h = 0), следовательно потенциальная энергия в вертикальном положении равна (P = mgl/2).

Таким образом, при прохождении положения устойчивого равновесия кинетическая энергия стержня равна его потенциальной энергии
(\frac{1}{2} I \omega^2 = mgh/2),

(\frac{1}{2} \frac{m l^2}{3} \omega^2 = \frac{mgl}{2}),

(\omega^2 = \frac{3g}{l}),

(\omega = \sqrt{\frac{3g}{l}}).

Угловое ускорение стержня в момент прохождения положения устойчивого равновесия
(\alpha = \frac{\omega^2}{l} = \frac{3g}{l^2}).

Ускорение второго конца стержня в момент прохождения положения устойчивого равновесия равно ускорению центра масс стержня, которое определяется формулой
(a = \alpha \cdot l = \frac{3g}{l}),

(a = \frac{3 \cdot 9.8 м/с^2}{0.7 м} = 42 м/с^2).

Изобразим полученные результаты на рисунке: в момент прохождения положения устойчивого равновесия стержень будет иметь угловую скорость, направленную вниз, и ускорение второго конца стержня, также направленное вниз и равное 42 м/с^2.