Материальная точка движется вдоль прямой с постоянным ускорением, причём величина её перемещения за первую секунду движения оказалась в s3/s1=7 раз меньше, чем за первые три секунды. Известно, что векторы перемещений s1 и s3 противоположно направлены. Через какое время после начала движения скорость материальной точки обратилась в ноль? Ответ дайте в с, округлив до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть $a$ - ускорение точки, $v_0$ - начальная скорость точки, $t$ - время, через которое скорость обратилась в ноль. Тогда по формулам кинематики для равноускоренного движения имеем:

$$s_1 = v_0 + \frac{1}{2}at^2$$

$$s_3 = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = v_0t + s_1$$

По условию, $s3/s1 = 1/7$, то есть $s_3 = -s_1$ (векторы противоположно направлены).

Таким образом, $-s_1 = v_0t + s_1$, откуда получаем $s_1 = \frac{1}{2}v_0t$.

Теперь $-s_1 = v_0t + \frac{1}{2}at^2$, подставив сюда $s_1 = \frac{1}{2}v_0t$, получаем:

$$-v_0t = v_0t + \frac{1}{2}at^2$$

$$2v_0t = \frac{1}{2}at^2$$

$$4v_0t = at^2$$

$$t = \frac{4v_0}{a}$$

Таким образом, через $t = \frac{4v_0}{a}$ скорость материальной точки обратилась в ноль.

Дано, что $s_3/s_1 = 1/7$, т.е. $s_3 = -s_1$. Тогда

$$v_0t + s_1 = 7s_1$$

$$v_0t = 6s_1$$

$$v_0 = 6s_1/t$$

Теперь подставляем $v_0$ в выражение для времени:

$$t = \frac{4 \cdot 6s_1/t}{a} = \frac{24s_1}{at}$$

$$t^2 = \frac{24s_1}{a}$$

Подставляем $t^2 = \frac{24s_1}{a}$ в выражение $4v_0t = at^2$:

$$4 \cdot 6s_1 = a \cdot \frac{24s_1}{a}$$

$$24s_1 = 24s_1$$

Таким образом, получаем, что скорость обратилась в ноль через $t = \sqrt{\frac{24s_1}{a}}$.

Ответ: скорость обратилась в ноль через $\sqrt{\frac{24s_1}{a}}$ с.