Физика (гармонических колебания) Складываются два гармонических колебания одинакового направления, описываемых уравнениями x1=4cos(1πt+π/5) см и x2=2cos(1πt+π/6) см. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Записать уравнение результирующего колебания и построить векторную диаграмму сложения амплитуд с соблюдением углов и значений амплитуд.
Амплитуда (см): ? Начальная фаза (рад):?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения амплитуды и начальной фазы результирующего колебания, сложим два гармонических колебания:

x = x1 + x2 = 4cos(πt+π/5) + 2cos(πt+π/6)
x = 4cos(πt) cos(π/5) - 4sin(πt) sin(π/5) + 2cos(πt) cos(π/6) - 2sin(πt) sin(π/6)
x = (4cos(π/5) + 2cos(π/6))cos(πt) - (4sin(π/5) + 2sin(π/6))sin(πt)

Используем формулы для суммы косинусов и синусов:
x = Acos(πt + φ)

Где:
A = √[(4cos(π/5) + 2cos(π/6))^2 + (4sin(π/5) + 2sin(π/6))^2] ≈ 4.35 см
φ = arctan((4sin(π/5) + 2sin(π/6)) / (4cos(π/5) + 2cos(π/6))) ≈ 1.6 рад

Таким образом, амплитуда результирующего колебания составляет примерно 4.35 см, а начальная фаза равна примерно 1.6 радиан.

Уравнение результирующего колебания:
x = 4.35cos(πt + 1.6)

Векторная диаграмма показывает, что вектор амплитуды x1 длиной 4 см направлен на угол π/5 относительно оси x, а вектор амплитуды x2 длиной 2 см направлен на угол π/6 относительно оси x. При их сложении мы получаем вектор амплитуды результирующего колебания длиной 4.35 см, направленный на угол 1.6 радиан относительно оси x.