На гладкой горизонтальной поверхности стола удерживают доску массой 2m, на которую помещён груз вдвое меньшей массы. Коэффициент трения между доской и этим грузом равен 0,5. С помощью лёгкой нерастяжимой нити, перекинутой через лёгкий блок, вращающийся без трения, к доске прикреплён груз массой 2m (см. рисунок). Систему отпускают, и она приходит в движение. При этом величина силы трения между доской и грузом равна 6 Н. Тела возвращают в исходное положение, меняют груз 2m на конце нити на другой, массой 4m, и снова отпускают доску. Какой теперь будет сила трения между доской и грузом в ходе начавшегося движения? Ответ дайте в Н, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При отпускании система в начале движения имеет ускорение, равное ускорению свободного падения и направленное вниз. Силы, действующие на систему в вертикальном направлении:

Тяжести грузов
m * g вниз.Натяжение нити, направленное вверх
В горизонтальном направлении:Сила трения между грузом 2m и доскойМасса 2m, умноженная на ускорение.

По второму закону Ньютона
Т-2m g = 2m a
где T - сила натяжения нити.

Т = 2m(g + a)

Сила трения между доской и грузом 2m равна 6 Н. Запишем это:

F_тр = u * N
где u - коэффициент трения, N - нормальная реакция.

N = 2m * g + T.

Подставим T и найдем N:

6 = 0.5 (2m g + T)
6 = 0.5 (2m g + 2m(g + a))
6 = m g + m(g + a)
6 = 3m g + 2m * a.

Теперь рассмотрим систему с грузом массой 4m на конце нити. Сила натяжения T' в этом случае будет равна 4m(g + a). Считаем силу трения F_тр':

F_тр' = u N'
N' = 2m g + T'
N' = 2m g + 4m(g + a)
N' = 6m g + 4m * a.

Подставляем в уравнение силы трения:

6 = 0.5 (6m g + 4m(g + a))
6 = 3m g + 2m a
6 = 3 9.81 + 2 a.

a = (6 - 3 * 9.81) / 2 = -7.185 м/с^2.

Теперь подставляем найденное ускорение в уравнение для силы трения во втором случае:

F_тр' = 0.5 (6m 9.81 + 4m * (-7.185)) ≈ 44.65 Н.

Таким образом, сила трения между доской и грузом в ходе начавшегося движения составит около 44.7 Н.