На конце достаточно длинной доски массой 2m, лежащей на гладкой горизонтальной поверхности, располагается небольшой кубик массой m. Кубику сообщается скорость, направленная вдоль доски (см. рисунок). Вследствие трения скорость кубика относительно доски в процессе движения уменьшается и к моменту, когда кубик достигает конца доски, становится в 4 раза меньше, чем в начале движения.
Какая часть начальной кинетической энергии кубика в лабораторной системе отсчёта выделится в виде тепла в процессе его движения по доске?
Если длина доски равна 1 м, а начальная скорость кубика равна 4 м/c, то чему равен коэффициент трения кубика о поверхность доски? Ускорение свободного падения равно 10 м/c2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем законы сохранения энергии. Пусть начальная кинетическая энергия кубика равна K, тогда к моменту достижения конца доски эта энергия уменьшилась до K/4. По закону сохранения энергии:

K = K/4 + Q,

где Q - количество тепла, выделенного в процессе движения кубика по доске.

Так как кинетическая энергия изменяется только в результате действия сил трения, то количество тепла Q, выделенного в процессе движения по доске, равно изменению кинетической энергии кубика:

Q = K - K/4 = 3K/4.

Таким образом, 3/4 часть начальной кинетической энергии кубика выделится в виде тепла в процессе его движения по доске.

Для определения коэффициента трения найдем работу сил трения, совершенную над кубиком.

Сила трения равна:

Fтр = μ m g,

где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения.

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии:

A = K - K/4 = Fтр * s,

где s - путь, пройденный кубиком.

Подставляем значения и находим коэффициент трения μ:

K - K/4 = μ m g s,
3K/4 = μ m g s,
3 16/4 = μ 10 * 1,
12 = 10μ,
μ = 1.2.

Таким образом, коэффициент трения кубика о поверхность доски равен 1.2.