Очень лёгкая, но жёсткая планка AB лежит на гладкой горизонтальной поверхности. К планке на её концах, в точках A и B, присоединены невесомые нерастяжимые нитки. К каждой нитке с другой стороны привязан груз массой m=1 кг (см. рисунок). Сила F=3,6 Н, направленная перпендикулярно планке, прикладывается к такой точке C, что BC=2AC (см. рисунок). Всеми видами трения в этой задаче можно пренебречь.
Найдите ускорения aA и aB грузов, присоединённых к точкам A и B соответственно, сразу после начала действия силы F. Ответы выразите в м/с2, округлите до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ускорений грузов найдем сначала суммарную равнодействующую силу в системе.

Сила F=3,6 Н действует перпендикулярно планке, создавая момент относительно точки A, так как BC=2AC. Из условия равновесия моментов относительно точки A можно найти расстояние AC. Пусть AC=x, тогда BC=2x.

Момент, создаваемый силой F относительно точки A: M=F2x=3,62x Н*м

Момент, создаваемый грузами относительно точки A: M1=2xmg и M2=xmg

Из условия равновесия моментов: M=M1+M2
3,62x=2xmg+xm*g
7,2=3xg+xg
7,2=4xg
x=7,2/4g=1,8/9,8≈0,18 м

Теперь найдем силу, действующую на грузы вдоль планки:
F1=2xg+Fcos(60°)
F2=xg-Fcos(30°)
F1=20,189,8+3,6cos60°≈9,16 Н
F2=0,189,8-3,6*cos30°≈1,24 Н

Теперь можем найти ускорения грузов:
aA=F1/m=9,16/1=9,16 м/с2
aB=F2/m=1,24/1=1,24 м/с2

Таким образом, ускорение груза, присоединенного к точке A, составляет 9 м/с2, а ускорение груза, присоединенного к точке B, составляет 1 м/с2.