Теория автоматического управления / Цифровые системы управления
Определить значение АЧХ и ФЧХ рекурсивного фильтра Рекурсивный фильтр описывается уравнением y(n) = 1,5u(n) + 4u(n-1) + 0,85y(n-1).
Шаг дискретизации равен 0,1 мс. Определить значение АЧХ и ФЧХ фильтра на частоте w = 2 * 10^4 с^(-1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения АЧХ и ФЧХ рекурсивного фильтра на частоте w = 2 * 10^4 рад/с, мы можем использовать подход через передаточную функцию.

Передаточная функция рекурсивного фильтра выглядит как H(z) = Y(z) / U(z), где Y(z) и U(z) - преобразования Лапласа выходного и входного сигналов соответственно.

Для заданного уравнения фильтра y(n) = 1,5u(n) + 4u(n-1) + 0,85y(n-1), мы можем найти передаточную функцию, применив преобразование Z-преобразования к уравнению. Получим:

Y(z) = 1,5U(z)z + 4U(z)z^(-1) + 0,85Y(z)z^(-1)

Отсюда передаточная функция H(z) = Y(z) / U(z) = (1,5z + 4) / (z - 0,85z^(-1))

Теперь мы можем найти АЧХ и ФЧХ фильтра на частоте w = 2 * 10^4 рад/с, подставив в передаточную функцию z = e^(jwTs), где Ts = 0,1 мс:

H(e^(j2pi210^40,1)) = (1,5e^(j2pi210^40,1) + 4) / (e^(j2pi210^40,1) - 0,85e^(-j2pi210^40,1))

H(e^(j0,1)) = (1,5e^(j20pi) + 4) / (e^(j20pi) - 0,85e^(-j20*pi))

H(e^(j0,1)) = (1,5 + 4e^(-j20pi)) / (1 - 0,85e^(-j20pi))

Теперь можно найти модуль и аргумент передаточной функции на данной частоте, чтобы найти значения АЧХ и ФЧХ фильтра.