.
В начальный момент времени пружина жёсткостью
300 Н/м была растянута на ∆ x1 = 8 см от положения равновесия. В начальный момент времени пружина жёсткостью
300 Н/м была растянута на ∆ x1 = 8 см от положения равновесия.
Какую работу совершила сила упругости, если растяжение
пружины стало составлять ∆ x2 = 2 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти работу, совершенную силой упругости в процессе уменьшения растяжения пружины с ∆x1 = 8 см до ∆x2 = 2 см.

Работа силы упругости равна интегралу от силы упругости по перемещению точки приложения силы:
[ W = \int_{{x_1}}^{{x_2}} F dx ]

Где F - сила упругости, равная ( F = -kx ), где k - жёсткость пружины, x - удлинение пружины от положения равновесия.

Подставляя выражение для F в интеграл, получаем:
[ W = \int_{{x_1}}^{{x_2}} -kx dx ]

Так как k = 300 Н/м, x1 = 0.08 м и x2 = 0.02 м:
[ W = \int{{0.08}}^{{0.02}} -300x dx ]
[ W = -150x^2 |{{0.08}}^{{0.02}} ]
[ W = -150(0.02)^2 + 150(0.08)^2 ]
[ W = -150(0.0004) + 150(0.0064) ]
[ W = -0.06 + 0.96 ]
[ W = 0.9 J ]

Таким образом, сила упругости совершила работу 0.9 Дж при уменьшении растяжения пружины с 8 см до 2 см.